यदि x 0 के लिए {left( {frac{2}{x} + {x^{log | vedclass

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Question

(D) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ है। यहाँ $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,और $b = x^{\log_8 x}$ है। चौथा पद $T_4 =

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$8^2$

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(D) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ है। यहाँ $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,और $b = x^{\log_8 x}$ है। चौथा पद $T_4 = T_{3+1} = \binom{6}{3} \left( \frac{2}{x} ight)^3 \left( x^{\log_8 x} ight)^3 = 20 \cdot \frac{8}{x^3} \cdot x^{3 \log_8 x} = 160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3}$ है। दिया गया है कि $T_4 = 20 	imes 8^7$,इसलिए $160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 20 \cdot 8^7$। $8 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 8^7 \Rightarrow x^{3 \log_8 x - 3} = 8^6$। दोनों पक्षों में $\log_8$ लेने पर: $(3 \log_8 x - 3) \log_8 x = 6$। माना $t = \log_8 x$ है। तब $(3t - 3)t = 6 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0$। $(t-2)(t+1) = 0$,इसलिए $t=2$ या $t=-1$। यदि $t=2$,तो $x = 8^2 = 64$। यदि $t=-1$,तो $x = 8^{-1} = 1/8$।

यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

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